阿贝尔群(Abelian Group)，又称交换群或加群，是这样一类群:编辑本段命名阿贝尔群是Camille Jordan以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名，他首先察觉到了阿贝尔首先发表的这种与根式可解性的联系的重要性。由阿贝尔群分解定理， 任何阿贝尔群可以分解成一些整数群和剩余类群的直和， 这个分解是唯一的， 其中分解出来的整数群的个数称为阿贝尔群的秩。比阿贝尔群更广泛的概念是模的概念，阿贝尔群就是整数环上的模。阿贝尔群有两个传统的记号方式:加法及乘法。常用加法表示群运算。编辑本段定义阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。而群运算不满足交换律的群被称为"非阿贝尔群"，或"非交换群"。编辑本段定理设<G,*>是一个群，<G,*>是阿贝尔群的充要条件是对任意的a,b∈G,有(a*b)*(a*b)=(a*a)