极大理想

极大理想(maximal ideal)一类特殊理想.设a是环R的左(右)理想，若a属于R且R中没有真包含a的左(右)理想，则称a为R的一个极大左(右)理想.类似地，可定义极大理想.任意有单位元的环一定有极大理想.a是R的极大理想当且仅当R/a是单纯环.若R是有1的交换环，则a是R的极大理想当且仅当R /a是域.极大理想在局部环的研究中尤为重要.