编辑本段正文用被积函数的有限个抽样值的离散和或加权平均值近似地代替定积分的值。在求函数?(x)的定积分数值积分时，常常无法用初等函数表示原函数数值积分，因此能按牛顿-莱布尼茨公式数值积分(1)计算积分值的定积分是不多的。另外，当?(x)是列表函数时,也不能使用式(1)计算它的积分值。上述事实说明，必须研究近似估算积分的数值积分方法。历史上，数值积分所示进行：当对角线上相邻两个近似值数值积分和数值积分之差的绝对值小于允许误差时，计算即可停止,并取数值积分为积分近似值。高斯型公式一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2数值积分）。求积公式(2)含有2(m＋1)个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数,能使公式(2)的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言:只要把结点x0,x1,…,xm取为区间［α,b］上关于权函数 ω(x)的m+1次正交多项式的零点,内插型求积公式(2)即达到最高代数精度2m+1。这里【α，b】可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公