定义正整数n叫同余数，如果它是三边边长都是有理数的直角三角形的面积。用式子来表示就是:如果三个正有理数X,Y,Z适合条件X^2+Y^2=Z^2和面积n=X*Y/2，如果n是正整数，此数就称为同余数。例如:6是同余数,因为它是三边边长3、4、5的直角三角形的面积。5也是同余数，因为有3个有理数3/2、20/3和41/6适合条件(3/2)^2+(20/3)^2=(41/6)^2和(3/2)(20/3)/2=5。历史同余数问题在数学界被称为三大千年数论难题之一(另外两个是完全数问题与三次和三次以上丢番图方程有理解问题)。 起源 古阿拉伯人是通过研究直角三角形的面积提出同余数问题的。对于直角三角形，人们已经知道，它的三边满足方程:这就是被称为千古第一定理的勾股定理(在国外又被称为毕达哥拉斯定理)。当直角三角形的三边 a , b , c为有理数，若直角三角形的面积k =??ab为正整数，这样的k就是古阿拉伯人所欲求得的同余数。 早在一千多年前的一份阿拉伯手稿中，就提出了这样一个问题: 给定一个整数k，求一个平方数x2，使得x2-k和x2+k