高斯曲率

曲面论中最重要的内蕴几何量。设曲 面在P点处 的两个主曲率为k1，k2，它们的乘积k=k1·k2称为曲面 于该点的总曲率或高斯曲率。它反映了曲面的一般弯曲程度。高斯曲率k的绝对值有明显的几何意义。设Δб是曲面上包含P点的一小片曲面(其面积仍用Δб表示)，把Δб上的每点的单位法向量n平移到E3的原点O处，那么n的终点 的轨迹是 以O为中心的单位球面 S2上的一块区域 Δб* 。这个对应称为高斯映射。曲面在P点邻近弯曲程度可用Δб*( 其面积仍用Δб*表示)与Δб的面积比刻画。