混合回归模型预测法

混合回归模型预测法（mixture regression），管理学-管理科学与工程-预测理论与方法-相关分析预测法-混合回归模型预测法，能够同时进行样本分类和各个类中回归模型的估计的聚类方法。混合模型假设观测对象来自个总体，各个总体均涉及各自的回归模型。混合模型的研究可追溯到19世纪M.韦德尔（M.Wedel）等人给出的混合回归模型的研究框架。在混合模型中，样本观测涉及个响应变量和个解释变量，每一样本点对应的各个响应变量均由解释变量的线性组合来描述。假设包含个观测对象的样本来自个潜在类（即个总体），每类占比为，满足。为了确定每一样本点分属哪一类别，分别计算其来自各个类的概率，如果某样本点来自第类的概率较大，即可认为该样本点来自第类。具体来说，假设来自第类的第个样本观测的分布函数为，该分布函数可以取多种形式，包括正态分布、泊松分布、二项分布等指数型分布族。于是每个样本观测的分布函数可以表示为，这里为模型中的参数。由于个响应变量被假设相独立，因此有。这里参数通常用期望最大化（Expectation-Maximization; EM）算法来估计。