剪切波变换

剪切波变换（shearlet transform），工学-信息与通信工程-信号处理-数字信号处理-多尺度几何变换，通过对基本函数缩放、剪切和平移等仿射变换，生成具有不同几何特征的剪切波函数的多尺度几何变换。剪切波对于包含奇异曲线或曲面的高维信号具有最优逼近率。对于二维信号它不仅可以检测到所有的奇异点，而且可以自适应跟踪奇异曲线的方向，且随着尺度参数变化，可精确描述函数的奇异性特征集合，即波前集，实现以经典多尺度分析描述高维信号中的几何奇异性，同时也为轮廓波建立数学理论基础。以二维信号为例，剪切波可以定义为：式中仿射矩阵可表示两个矩阵相乘，即，式中矩阵为具有各向异性的抛物线型尺度矩阵，为方向矩阵；参数、、分别代表剪切波的尺度、方向、位置。尺度参数的作用在于频带选择，剪切参数在于选择方向，为位置。可以解释为具有各向异性的缩放算子和剪切算子的综合算子，这也是称为剪切波的原因。与小波变换类似，剪切波通过对基本函数进行缩放、剪切和平移变换来构造剪切波函数族，因此可以在广义多分辨分析的框架中研究，并通过多维滤波器组的方法来实现离散化，建立类似Mallat算法的快速分解和重构算法。