大衍总数术（dayan total number method），理学-科学技术史-数学史-〔术语和基本概念条目〕-大衍总数术，中国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中系统论述的一种算法，其实质是给出了一次同余方程组的求解方法。初等数论中有如下结论：设是正整数的最小公倍数，即，那么一定可以找到一组正整数，满足，，及。并且，如果同余方程组有解，则它的解与同余方程组的解相同。而同余方程组的解是，其中。，，，，，，，和分别是秦九韶所称的问数、定数、衍母、衍数、乘率、用数、各总、总数和所求率数。大衍总数术中有两个重要的步骤：一是求定数，即将问数化为定数；二是求乘率，即大衍求一术。