ZF公理系统，提出者是Cantor、策梅洛，适用领域范围：集合论。在集合论创建的初期，Cantor是以所谓“朴素”的观点来看待集合的，他建立了广泛而深刻的集合理论，但是他没有明确对于已知集合，哪些操作是合法的。为了填补Cantor在理论基础上的不足，1908年策梅洛(Zermelo)提出了比较完整的公理，这些公理指明了对集合的哪些操作是合法的。后经过弗兰克尔（Fraenkel）的完善和补充，形成了ZF公理系统。(1)外延公理（容积公理）：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有的元素相同，则它们是相等的。