策梅洛-弗兰克尔集合论

策梅洛-弗兰克尔集合论(Zermelo-Fraenkel Set Theory)，含选择公理时常简写为 ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论。不含选择公理的则简写为ZF。简介ZFC 构成自一个单一的基本本体论概念集合，和一个单一的本体论假定，就是在论域中所有的个体(就是所有数学对象)都是集合。有一个单一的基本二元关系集合成员关系;集合 a是集合 b的成员写为 ab(通常读做 "a 是 b 的元素")。ZFC 是一阶理论;所以 ZFC 包括后台逻辑是一阶逻辑的公理。这些公理支配了集合的行为和交互。ZFC 是标准形式的公理化集合论。使用 ZFC 的大量的正在进行中的普通数学推导请参见 Metamath在线计划。在 1908 年，恩斯特·策梅洛提议了第一个公理化集合论，策梅洛集合论。这个公理化理论不允许构造序数;而多数"普通数学"不使用序数就被不能被开发，序数在多数集合论研究中是根本工具。此外，Zermelo 的一个公理涉及"明确性"性质的概念，它的操作性意义是有歧义的。在 1922 年，Abraham Fraenkel和 Thoralf Skolem独立的提议了定义"明确