惯性流形

惯性流形（inertial manifold），理学-力学-动力学与控制-非线性动力学-非线性动力学计算方法，最先由C.福依亚斯，G.R.谢尔和R.特曼提出的一种适合于研究发展方程解的长时间行为问题的工具。流形是拓扑空间中的一类点集，其中每点的小邻域可与欧氏空间中的开集建立可逆连续映射，通常可以将流形简单地理解为曲线或曲面。动力系统的不变流形是相空间中一类特殊的曲线或者曲面，在其上面出发的相轨线始终保持在此流形上。特别地，如果随着时间增加，相轨线渐近地趋于平衡点的不变流形称为稳定流形；反之，称为不稳定流形。惯性流形的相关理论也得到了长足的发展，取得了比较丰富的研究成果。考虑如下一类非线性发展方程：式中为定义在某个希尔伯特空间上的线性自共轭无界算子；为一个非线性算子。此发展方程的惯性流形应具备如下性质：①是一个有限维的光滑流形。②是正不变的。③指数地吸引非线性发展方程的所有解。④包含非线性发展方程的整体吸引子。惯性流形理论将无限维动力系统转化为有限维动力系统进行研究，对揭示由非线性发展方程所刻画的非线性现象的发生机理和内在规律具有重要意义。