鸽笼原理(pigeonhole principle),理学-数学-组合数学-极值组合学,是数学中非常基础而又发挥着重要作用的定理。又称鸽巢原理、狄利克雷原理、狄利克雷抽屉原理或抽屉原理。鸽笼原理的叙述十分简单:有10只鸽子飞进9个笼子,那么无论如何总会有一个笼子有2只或者2只以上的鸽子。更一般地,如果有至少只鸽子飞进个笼子,则无论如何总会有一个笼子有只或者只以上的鸽子。用反证法可以很容易地给出鸽笼原理的证明。反证,假设每个笼子的鸽子数目都不超过,那么个笼子的总共的鸽子数目将会不超过,与总共至少有只鸽子矛盾。从而会有一个笼子有只或者只以上的鸽子。这样就完成了证明。虽然鸽笼原理的叙述以及证明都非常简单,但是在数学中却发挥着极其重要的作用,尤其是在存在性的证明中。例如,利用鸽笼原理可以很容易证明如下的定理:假设认识是相互的(即不存在甲认识乙,乙不认识甲这种情况。),那么全世界任意六个人总有三个人互相都彼此认识或者有三个人互相都彼此不认识。证明:随便选取6个人中的1个,称其为甲,显然对于其余个人,甲要么认识要么不认识。