梯度估计(gradient estimate),理学-数学-几何学-黎曼几何学-梯度估计,美籍华裔数学家丘成桐(Shing-tung Yau,1949-04~ )为了解决非负里奇曲率流形上的刘维尔定理而发展的一种几何分析技术。给定非负里奇曲率流形上的正调和函数,可以将它看作一个映射:。取它的对数并考虑其梯度的模长,基于一个一般的极大值原理对此函数作了仔细的估计。在这个估计中,通过一些代数上的技巧去处理较坏的项,在应用极大值原理的点处有效地使用了调和函数的条件,最终丘成桐证明了:里奇曲率为正的完备流形上不存在非常数的正调和函数。孙理察-西蒙-丘成桐对于稳定极小超曲面的曲率估计和稍后哈密顿处理正里奇曲率紧致三维流形上的里奇流的收敛性时也用到了类似的想法。此后,几何学学者们便很快将这种梯度估计的技术推广到流形上微分方程的研究上去。