广义差分法是一种新的微分方程数值解法。它兼有差分法的简单性和有限元法的高精度性，还具有保持质量守恒等良好性质。当前国际上在计算力学、计算物理等领域中流行的有限体元法是广义差分法的一些重要理论问题开展研究，同时探讨其实际应用。研究的结果建立了高次元广义差分法（包括二次元和三次元格式等）的最佳收合敛价估计；建立了高阶微分方程的非协调广义差分法及其最佳收敛价估计；得到广义差分解的12最佳阶敛性估计和超收敛性，证明广义差分法存在应力佳点；将广义差分法应用于非线性波研究，给出正则长波方程高次广差分格式，并对双孤立波碰撞过程进行数值模拟，取得良好的效果