最小多项式

最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。由Cayley-Hamilton定理， ， 是A的特征多项式，则 。因此，对任一矩阵 ，总可以找到一个多项式 ，使 。此时，也称多项式 以A为根。