局部可解群

局部可解群，群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。可解群是一种重要的群类。即可由交换群经有限步叠加而得的群。局部可解群(locally soluble group)是最重要的广义可解群之一。若群G的每一有限子集都包含在G的某一可解子群中，则称G为局部可解群。局部可解群(locally soluble group)是最重要的广义可解群之一。若群G的每一有限子集都包含在G的某一可解子群中，则称G为局部可解群。虽然，局部可解群是最自然的广义可解群，但是，由于在局部可解群中没有类似于局部幂零群的希尔施-普洛特金定理，所以人们对这类群的结构了解甚少。已知的一些结果基于下列定理：局部可解群的主因子是阿贝尔群。