射影代数簇

射影代数簇，Pn(C)的一个子集，若它可以表示为定义在Cn+1中一组齐次多项式公共零点的集合，则称它为射影代数簇，简称代数簇，也可称它为Pn(C)的代数子集。代数簇(algebraic variety)是代数几何的基本研究对象。设k是一个域，域k上的代数簇就是一个整的、分离、有限型k概形，这里的基域k往往被取作代数闭域。若一个代数簇又是射影、拟射影、仿射或正常k概形，则把这个代数簇相应地称为射影、拟射影、仿射、完备(代数)簇。射影簇必定是完备簇，反之则不然。永田定理断言：对任意的代数簇X，必存在一个完备簇，使得是开浸入。代数簇的概念最早是在20世纪20年代由范·德·瓦尔登(Van der Waerden，B.L.)和诺特(Noether，E.)等提出的，以后又经过韦伊(Weil，A.)、塞尔(Serre，J.P.)等人的发展，直至格罗腾迪克(Grothendieck，A.)把它纳入概形体系，才得到上述的现代定义。