无穷组合论

无穷组合论(infinitary combinatorics)亦称组合集合论.公理集合论的重要分支之一它主要研究无穷集合的各种组合性质.通常指的组合数学一般研究有穷集合的组合性质，因此可称为有穷组合论.无穷组合论最初的研究来源于有穷组合论中各种组合性质在无穷集合上的推广，如基数的运算、枚举原则、分离性理论、分划演算以及对无穷树的研究等.它们可以看做有穷组合论中关于计数、枚举、组合、分划、树等的研究在无穷集合上的自然延伸.随着公理集合论的发展，特别是可构造性理论、力迫法的产生，无穷组合论也产生了自身特有的问题，如大基数的组合性质、马丁公理等均是无穷组合论所特有的研究内容.在研究方法上，无穷组合论与有穷组合论有着明显的差异，无穷组合论通常只把基数、序数以及它们的子集作为最基本的研究对象，而不是把一般的无穷集合作为基本对象无穷组合论(infinitary combinatorics)亦称组合集合论.公理集合论的重要分支之一它主要研究无穷集合的各种组合性质.通常指的组合数学一般研究有穷集合的组合性质，因此可称为有穷组合论.无穷组合论最初的研究来源于有穷组合论中各种组合性质在无穷集合上的推广，如