索伯列夫空间

索伯列夫空间是具有弱导数的多变量可积函数组成的一类巴拿赫空间。由于苏联数学家С.Л.索伯列夫对这类函数空间的发展作出了重要贡献而以他的姓来命名。编辑本段正文具有弱导数的多变量可积函数组成的一类巴拿赫空间。由于苏联数学家С.Л.索伯列夫对这类函数空间的发展作出了重要贡献而以他的姓来命名。从30年代起，随着变分法的发展和偏微分方程定解问题的解的存在性与正则性研究的需要，许多人研究了这类函数空间。索伯列夫空间及其各种推广、嵌入定理、迹定理及各种插值公式已经成为偏微分方程理论必不可少的工具。设Ω是n维空间R中的一个区域。为了简明起见,假定Ω是有界的。再设α＝(α1，α2，…,αn)是非负整数组，|α|=α1+α2+…+αn,索伯列夫空间，m为非负整数。下列函数集合赋以相应的范数都是巴拿赫空间：① 捙上m阶连续可微的函数的集合C(捙),其中的元素u的范数为索伯列夫空间。② C(捙)中满足赫尔德条件索伯列夫空间的函数u的集合C索伯列夫空间(捙)(0<λ≤1)，u的范数为索伯列夫空间③ p幂可积函数的集合L(Ω)(1≤p<∞)，元素u的范数是索伯列