芒德布罗集(Mandelbrot set)是复动力学中一个非常有趣而又典型的集合.对于二次多项式P ，(z)=zz+w，芒德布罗集M定义为:M的所有分支都是单连通区域，M的余集是一个区域。芒德布罗集 (Mandelbrot set)复动力学中一个非常有趣而又典型的集合.对于二次多项式P ,(z)=zz+w，芒德布罗集M定义为M的所有分支都是单连通区域，M的余集是一个区域.杜瓦地(Douady,A.)和胡巴特(Hubbard,J. H. )于1982年证明了集合M是连通集.最近，富仓光宏(Shishikura , M.)证明了M集的边界具有豪斯多夫维数2.关于芒德布罗集，仍有一些重要的问题未能解决.例如，芒德布罗集是否为局部连通?是否M的每一个分支都是双曲的(即是否每个分支中存在参数w，使得(z)有吸性周期点.