不可达基数

不可达基数(inaccessible cardinals)强弱不可达基数的统称.如果K是不可数的、正则的极限基数，则称'是弱不可达基数。;如果、是不可数的、正则的强极限基数，则称K是强不可达基数.这两类大基数合称不可达基数(或不可到达基数)。也有文献只把强不可达基数称为不可达基数.不可达基数的概念是波兰数学家谢尔品斯基(Sierpiriski, W.)和波兰学者塔尔斯基(Tarski, A.)于193。年引入的. 由于任何基数几的后继基数}+不超过几的幂2z，所以每个强不可达基数必为弱不可达基数;又由于在广义连续统假设GCH之下，}+-2z，所以在GCH 之下，每个弱不达基数也是强不可达基数.之所以如此称呼这类大基数，是因为不能用通常的集合论运算来"到达"它们.事实上，若K是强不可达基数，又集合X的基数!xl<}，则幂集P(X)的基数也小于 K;又若}引<}，且对每个xES,IxI}}，则}Us I <}.这就是说，由小于K的基数，无论进行何种运算，总达不到K.可数无穷基数林。也具有上述两条性质，因此，也可以说在有限基数的范围内，用除去无穷公理之外的任何集论运算，丛。也是"不可到达"的