和集公理，即并集公理，实际上说的是，给定集合A，我们可以找到一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。根据外延公理这个集合B是唯一的，它叫做A（中元素）的并集，并表示为∪A，所以这个公理的本质是：一个集合（中元素）的并集是一个集合。和集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价公理出现在所有的集合论的公理化中。配对与并集公理一起蕴涵了对于任何两个集合，都有一个集合恰好只包含这两个集合的元素。朴素集合论中两个集合的并集在这里是这两个集合的配对集合的并集，比如集合A={a}和集合B={b}，它们的对是{{a}，{b}}，这个对的并集是{a，b}。注意没有对应的交集公理。如果 A 是非空集合，则我们可以使用分离公理模式形成交集∩A，只需从∪A中选取元素x，而把P(x)设为“x属于A每一个元素”就行了，所以不需要单独的交集公理。