算子同态，群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。群是数学最重要的概念之一，已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称，就存在群。算子同态(operator homomorphism)是指一般群的同态，是同构在算子群上的推广。算子同态(operator homomorphism)是指一般群的同态，是同构在算子群上的推广。设G1，G2为两个算子群，Ωi分别为Gi的算子集 (i=1，2)。若G1与G2同态，Ω1与Ω2之间存在一一映射α1α2(αi∈Ωi，i=1，2)，使得在G1与G2的同态下，即当gi∈Gi(i=1，2)，g1→g2时恒有g1→g2，则称G1与G2关于Ω1，Ω2是算子同态的。