特征子群

特征子群，群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。正规子群亦称不变子群。是一类重要的子群。在共轭作用下不变的子群。特征子群(characteristic subgroup)是一类特殊的正规子群。特征子群(characteristic subgroup)是一类特殊的正规子群。指在群的自同构作用下不变的子群。设H是群G的一个子群，若H在群G的任意一个自同构作用下不变，即对任意的σ∈Aut(G)，σ(H)≤H，则称H是G的特征子群，常记为H char G；又若H在G的任一自同态下的像仍属于H，则称H为G的全不变子群。全不变子群是特征子群是正规子群；但反之不一定对。例如，群G的中心是G的特征子群，但通常不是G的全不变子群。