无界集

无界集(unbounded set)即非有界集，若E⊆Rn，则E无界意味着对任意M>0，存在x∈E，使得|x|>M，或者说，E的直径为+∞，对实数集E来说，E无界还意味着E没有上界或没有下界，若E⊂R没有上界(下界)，即sup E=+∞(inf E=-∞)，则存在E中不同的点组成的点列{an}，使an→+∞(-∞)；反之也成立。有穷集必是有界集，因此，无界集必是无穷集。对于平面点集E，如果存在某一个数r，使得，其中为坐标原点，则称E为有界集，否则称为无界集。例如，为有界闭区域，为无界开区域。