半内积(semi-inner product)抽象空间微分方程理论的基本概念。设X是巴拿赫空间，X'是X的对偶空间，由对任意的xEX,Fx={x* EX*x* fix) _ }} x }} },】二'}}一日二日}所定义的映射F;X}2X* <2"表示X·的子集的全体)称为X的对偶映像.利用对偶映像F定义上、下半内积(…)、，XXX->R朴ail为4.半内积(·，·)+:XXX}R是上半连续的;(·，·)_:XXX}R是下半连续的.5.如果X'是一致凸的，则(·，·)*在XXX的有界子集上是一致连续的.6.如果x:(a,b)} X关于tE (a,b)是可微的，而且Sof t)=}}x (t)日，则So(t)D一 Soft)镇(x'(t>, 二(fit))一(D一表示左导数).