完全映射

完全映射(perfect mapping)亦称完备映射，一类重要的映射。设X，Y为拓扑空间，映射f：X→Y。若对于任意y∈Y，f(y)是X的紧集，则称f为紧映射。若f是紧的、闭的且连续的映射，则称f为完全映射。则f是完全映射的充分必要条件是，所有fs是完全映射。在完全映射下，拓扑空间的Ti(i=2，3，4，5，6)分离性是不变性。局部紧性与可度量性也是完全映射的不变性。正则性、紧性、局部紧性是完全映射的逆不变性。完全映射首先由维因希捷依(Baǔнщтeǔн，И.A.)于1947年对于度量空间的情形引入的。勒雷(Leray，J.)与布尔巴基(Bourbaki，N.)于1950-1951年对于局部紧空间情形独立地引入并研究了完全映射。[1]完全映射(perfect mapping)亦称完备映射。一类重要的映射。设X，Y为拓扑空间，映射f：X→Y。若对于任意y∈Y，f(y)是X的紧集，则称f为紧映射。若f是紧的、闭的且连续的映射，则称f为完全映射。紧空间到豪斯多夫空间的连续映射是完全映射。在完全映射下紧集的原像是紧集。两个完全映射的复合映射是完全映射。完全映射在闭集上的限制是完全映射.若fs